# porqué 0.975 envés de 0.95? por qué el test es de dos colas,
# y el nivel de significancia se divide en dos
qt(0.975, 18) [1] 2.100922# valor crítico!9 Diseño de Experimentos
9.1 Test de Hipótesis
El objetivo principal de la estadística es hacer inferencias sobre poblaciones a partir de muestras.
El objetivo es decidir, basado en una muestra de la población, si existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula.
9.1.1 Región de rechazo y aceptación
Normalmente, un test de hipótesis se especifica en base a un estadístico (ej., Z, t, F). Es decir, una función que determina un valor dada la muestra de datos sobre la H_0. Todo test se hace en base a H_0.
El procedimiento de un test de hipótesis debe especificar:
- Para que valores la hipótesis H_0 se considera “verdadera”; realmente no existe evidencia suficiente para rechazar H_0.
- Para que valores la hipótesis H_0 se rechaza y H_1 es “aceptada” como verdad; realmente no hay suficiente información para aceptar H_0.
Los valores para los cuales el test de hipótesis se rechaza se denomina región de rechazo o región crítica. El complemento de esta región se denomina región de aceptación.
Colas
Normalmente existen dos tipos de test de hipótesis, de una cola y de dos colas.
La probabilidad de rechazar H_0 se conoce como nivel de significancia (significance level), y se denota con la letra griega alfa. Ej., \alpha = 0.05 (5%)
El valor del estadígrafo utilizado en el test (ej., Z, t, F) correspondiente a α se conoce como valor crítico (critical value)
9.1.2 Valor Crítico
9.1.3 Errores tipo I y II
Error Tipo 1
Es muy importante darse cuenta de que una hipótesis nula verdadera en ocasiones será rechazada. Además, este error se cometerá con una frecuencia de \alpha (e.g. \alpha = 0.05)
El rechazo de una hipótesis nula cuando en realidad es verdadera es lo que se conoce como Error Tipo 1
Error Tipo 2
The probability of not rejecting th null hypothesis when it in fact false is represented by \beta Error Tipo 2
La potencia de una prueba estadística se define como 1-\beta
Conculsión de los Errores
9.2 P-Valor
Determinar la región crítica basado en un valor \alpha solo podemos tomar una decisión binaria sobre la hipótesis, sin info. suficiente para “rechazar” o “aceptar” H_0.
Dado un estadístico W_{(X)}, el p-valor de un test de hipótesis es la probabilidad de obtener un resultado igual o más extremo que el estadístico observado W(x)=w, asumiendo H_0 como verdad.
Un p-valor bajo => que es muy poco probable haber obtenido W_{(x)} (ej., p < 0.05 … no hay evidencia suficiente para aceptar …(se rechaza)… H_0).
Un p-valor alto => que es muy probable haber obtenido W_{(x)} (ej., p > 0.05 … se acepta H_0)
9.3 Aplicabilidad: ¿Qué test debo usar?
9.3.1 Comparar dos muestras
Comparar dos medias
¿Qué probabilidad hay de que nuestras dos medias muestrales procedan de dos poblaciones con la misma media?
- Es muy probable → Las dos medias muestrales no son significativamente diferentes.
- Es bastante improbable → Las medias muestrales son significativamente diferentes.
Si esta probabilidad es muy baja (digamos, menos del 5% o menos del 1%), entonces podemos estar razonablemente seguros (95% o 99% en estos dos ejemplos) de que las medias son realmente diferentes entre sí.
OJO!: hay que tener en cuenta que nunca podemos estar seguros al 100%; la diferencia aparente podría deberse simplemente a un muestreo aleatorio, es decir, que hemos obtenido muchos valores bajos en una muestra y muchos valores altos en la otra (error de diseño muestral)
t Student:
Ejemplo: Ver si las medias de dos muestras de datos de n=20 difieren:
- DF = 20 – 2 = 18 (- 2 por que en este caso son dos poblaciones, no una)
- Nivel de significancia: Normalmente utilizamos el 5% como probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera (es la tasa de error de tipo I). Puede cambiar dependiendo de la aplicación o el campo de estudio (e.g., 10% o 1%).
- Valor crítico: Este test es típicamente de dos colas, y el valor crítico que se usa para ver si se acepta o rechaza H_0 sería:
Esto significa que nuestro estadístico t de prueba tiene que ser mayor que 2,1 (valor crítico) para rechazar la hipótesis nula y, por tanto concluir que las dos medias son significativamente diferentes a α = 0,05.
t.test(gardenA, gardenB)
En R:
boxplot(A, B, notch=TRUE, xlab="Garden", ylab="Ozone")
Visualmente las muescas no se sobrelapan, se podría concluir que las medias de las dos distribuciones son significativamente diferentes al nivel de 5%