14 Series de Tiempo

Los datos de las series temporales son vectores de números, normalmente espaciados regularmente en el tiempo. Los recuentos anuales de animales, los precios diarios de las acciones, las medias mensuales de la temperatura y los detalles minuto a minuto de la presión sanguínea son ejemplos de series temporales, pero se miden en diferentes escalas de tiempo.

A veces, el interés está en la propia serie temporal (por ejemplo serie temporal en sí misma; si es cíclica o no, o si los datos se ajustan a un modelo teórico concreto), y a veces la serie temporal es incidental a un experimento diseñado (por ejemplo, medidas repetidas).

Los tres conceptos clave del análisis de series temporales son

Tendencia,
Dependencia serial, y
Estacionalidad

Ejemplo: El ecologista australiano A.J. Nicholson crió larvas de moscas en trozos de hígado en cultivos de laboratorio que sus técnicos mantuvieron en funcionamiento continuo durante casi 7 años (361 semanas, para ser exactos). Las series temporales para número de moscas adultas tiene el siguiente aspecto:

Durante las primeras 200 semanas, el sistema presenta ciclos muy regulares.
Después de la semana 200, las cosas cambian (tal vez haya surgido una mutación genética); los ciclos se vuelven mucho menos claros, y la población comienza una pronunciada tendencia ascendente.

Figure 14.1: Serie de Tiempo del experiment del ecologista australiano A.J. Nicholson crió larvas de moscas.

Hay dos temas importantes a tener en consideración en el análisis de series temporales: autocorrelación y autocorrelación parcial.

Autocorrelación: describe cómo la población de esta semana está relacionada con la población de la semana pasada. Esta es la autocorrelación en el lag 1.

Autocorrelación parcial: describe la relación entre la población de esta semana y la población en el lag t una vez que hemos controlado las correlaciones entre todas las semanas sucesivas entre esta semana y la semana t. Ejemplo, la autocorrelación parcial con lag 2 es solo aquella que lag 1 no explica. (es importante en muchos modelos predictivos, ej. ARIMA)

OJO: los lags no tienen por que se ser semanales, depende la unidad de tiempo

Figure 14.2: Comparaciones respecto a lag 0

En series cíclicas, las relaciones lejanas pueden ser negativas.

Por lo que la autocorrelación puede variar entre -1 y 1

Veamos la estructura de las autocorrelaciones con la función acf (autocorrelation function)

Figure 14.4: Autocorrelación Teporal Parcial

14.1 Regresión en Series de Tiempo

Regresión de la serie contra el tiempo (length()), repesenta de forma general la Tendencia de la serie de tiempo.

fit = lm(flies~I(1:length(flies)))
summary(fit)

Tendencia significativa (***); al aumentar en promedio 11 moscas cada semana

14.2 Práctica

Cargar Datos de series de tiempo (semanal)

blowfly <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/shifteight/R-lang/master/TRB/data/blowfly.txt", header=T, nrows = 361)
names(blowfly) # Solo una columna

[1] "flies"

# crear objeto de serie de tiempo con ts() 

flies <- ts(blowfly$flies[1:nrow(blowfly)-1])
summary(flies)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
     60    1444    3339    3487    4892   14683

plot(flies)

14.2.1 Relación de Lags (>0) con Lag 0

par(mfrow = c(2, 2))

for (i in 1:4) {
  plot(flies[-c(360:(360 - i + 1))], flies[-c(1:i)], xlab = 'lag 0', 
       ylab = paste0('lag ', i))
}

par(mfrow = c(2, 2))

for (i in 7:10){
  plot(flies[-c(360: (360-i+1))], flies[-c(1:i)], xlab='lag 0', ylab=paste0('lag ',i) )
}

par(mfrow = c(1, 1))

14.2.2 Autocorrelación Espacial Completa

# plot de relaciones de autocorrelacion
acf(flies, main = "Autocorrelaciones", col = "red")

No vera evidencia mas convincente de los ciclos que esta. Los blowflies exhiben ciclos regulares altamente significativos con un periodo de 19 semanas. Las lineas discontinuas azules indican los valores de umbral para la correlacion significativa.

14.2.3 Autocorrelación Parcial

# plot de relaciones de autocorrelacion
acf(flies, main = "Autocorrelaciones parciales", type = "p", col = "red")

Los efectos significativos dependientes de la densidad se manifiestan con retrasos de 2 y 3 semanas con otros, marginalmente. los efectos negativos significativos con desfases de 4 y 5 semanas.

Estos retrasos reflejan la duracion de la larva y la pupa periodo (1 y 2 periodos, respectivamente). Los ciclos son claramente causados por la sobrecompensacion de la dependencia de la densidad, como resultado de la competencia intraespecifica entre las larvas por el alimento (lo que Nicholson bautizo como “scramble”. Hay una curiosa retroalimentacion positiva con un retraso de 12 semanas (12 a 16 semanas, de hecho). ¿Quizas puedas pensar en una posible causa para esto?

14.2.4 Tendencia de la serie de tiempo (lm)

# regresion de la serie contra el tiempo (length())
fit = lm(flies ~ I(1:length(flies)))
summary(fit)


Call:
lm(formula = flies ~ I(1:length(flies)))

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4125.3 -1656.1  -445.4  1131.9  9747.2 

Coefficients:
                   Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)        1512.742    227.246   6.657 1.05e-10 ***
I(1:length(flies))   10.936      1.091  10.024  < 2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2151 on 358 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.2191,    Adjusted R-squared:  0.217 
F-statistic: 100.5 on 1 and 358 DF,  p-value: < 2.2e-16

Esto muestra que hay una tendencia al alza altamente significativa de alrededor de 11 flies adicionales promedio cada semana.

plot(flies)
lines(predict(fit), col = "red", lty = 2, lwd = 1.5)

Podemos eliminar la tendencia de los datos restando los valores ajustados de la regresion lineal de segundo en el numero de dia:

detrended <- flies - predict(fit)
par(mfrow = c(2, 2))
plot(detrended)
abline(h = 0, lty = 2, col = "blue", lwd = 2)

Se evalua la autocorrelacion con las tendencias eliminadas (detrended) completa

acf(detrended, main = "")

# parcial
# acf(detrended, main = "", type="p")
par(mfrow = c(1, 1))

14.2.5 Medias Móviles

library(zoo)


Attaching package: 'zoo'

The following objects are masked from 'package:base':

    as.Date, as.Date.numeric

temperature <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/shifteight/R-lang/master/TRB/data/temp.txt",header=T)

attach(temperature)

temps = ts(temps)

par(mfrow = c(1, 1))
plot(temps)


prom3 = rollapply(temps, width = 3, mean) # argumento width especifica el ancho de la ventana (n° observaciones) 
                                          # que se alinea con la muestra original 
lines(prom3, col="blue")

prom5 = rollapply(temps, width = 5, mean)
lines(prom5, col="green")

prom7 = rollapply(temps, width = 7, mean)
lines(prom7, col="red")

Continuar